आपको इसे इस तरह एक सरणी के रूप में मानना चाहिए,
<input name="checkbox[]" type="checkbox" value="<?php echo $row['link_id']; ?>">
इसके बाद ही, आप इसकी गिनती ले सकते हैं और इसे हटाने के लिए लूप कर सकते हैं।
आपको क्वेरी के लिए डेटाबेस कनेक्शन भी पास करना होगा।
$result = mysqli_query($dbc, $sql);
आपने इसे शामिल नहीं किया:
$result = mysqli_query($sql);
