आपके पास सही विचार है, लेकिन एकत्रीकरण के अंतिम चरण में आप जो करना चाहते हैं वह यह है कि छात्र द्वारा सभी अंकों को समूहित करें और $min मान ज्ञात करें।
अंतिम पाइपलाइन संचालन को इसमें बदलें:
{ $group: {
_id: "$_id",
minScore: {$min: "$scores.score"}
}}