क्षमा करें, मैंने स्वयं इसका समाधान कर लिया है।
समस्या स्कीमा घोषित करने का क्रम है।
अगर मैंने इस बदलाव की कोशिश की तो यह काम कर गया।
/* first, children's schema */
var ChildSchema = new Schema({
name: String,
}, {_id: false});
/* seconds, parent's schema */
var UserSchema = new Schema({
name: String,
children: [ChildSchema],
});