मुझे समझ नहीं आ रहा है कि मैं अपने अंतिम इनलॉग समय को कैसे अपडेट करूं

यहां आपकी क्वेरी में:

UPDATE users_table SET 'date_last_inlog' = NOW() WHERE user_name  = '$user_name'

date_last_inlog . के आसपास के उद्धरणों को हटाने का प्रयास करें या उन्हें बैकटिक्स में बदलना:

UPDATE users_table SET date_last_inlog = NOW() WHERE user_name  = '$user_name'

साथ ही, mysql_* . का उपयोग न करें फ़ंक्शन, mysqli . का उपयोग करें या PDO बजाय। आपका कोड SQL इंजेक्शन के लिए असुरक्षित है।