मैं इसका परीक्षण करने के लिए PHP के साथ एक मशीन पर नहीं हूं, लेकिन आपके पास चर के साथ प्रश्न हैं...
"select id from votes where username = '$user' and article_id = $this->id"
मुझे पूरा यकीन है कि ऑब्जेक्ट्स का उपयोग करते समय आपको ब्रैकेट या कॉन्टेनेट करना होगा...
"select id from votes where username = '$user' and article_id = ${this->id}"
या
"select id from votes where username = '$user' and article_id = " . $this->id