परीक्षण के बिना मैं कुछ इस तरह की चाल करने की उम्मीद करता हूं (यह मानते हुए कि आईडी कॉलम को आईडी नाम दिया गया है)
INSERT INTO new_table
SELECT email, user_name, password
FROM old_table
INNER JOIN
( SELECT MIN(id) FROM old_table GROUP by user_name ) minids
ON minids.id = old_table.id