समस्या विभिन्न डेटाबेस के बारे में नहीं है।
आपका WHERE खंड डेटाबेस_1.table_1.data_1 फ़ील्ड का संदर्भ देता है जिसे FROM खंड में आपूर्ति नहीं की गई थी।
क्या आपका मतलब कुछ ऐसा नहीं था
SELECT *
FROM database_2.table_2
JOIN database_1.table_1
ON (database_2.table_2.some_field = database_1.table_1.some_other_field)
WHERE database_1.table_1.data_1 LIKE database_2.table_2.data_2
?
साथ ही,
echo mysql_error();
आपकी असफल क्वेरी के बाद - यह आपको एक सुराग देगा कि क्या गलत है।