यह मान्य SQL नहीं है; आपको उन्हें अलग से करने की ज़रूरत है। शायद:
$sql = "
INSERT INTO `directory`(`First_Name`,`Surname`,`Nicknames`) VALUES (:firstname, :surname, :nicknames);
INSERT INTO `nicknames`(`First_Name`,`Surname`,`Nicknames`) VALUES (:firstname, :surname, :nicknames);
";